Matematyka - zadanie z zakresu I LO

No więc jakby ktoś mi mógł pomóc, to będę bardzo wdzięczny. Otóż musze udowodnić, że dowolna liczba trzycyfrowa jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, kiedy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Z głóry dziękuję

Możesz pdać jaki to dział matematyki. Bo mam rozwiązanie ale znalazłem tylko do czegoś takiego że udowodnij że suma tzrech koljnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

Niach... to raczej nie to, to zadanie z logiki.

666 / 3 = 222
6 + 6 + 6 = 18 /3 = 6
o to chodzi

Heh, trzeba dowód przeprowadzić, a nie przykład podać

[Quabec]

teoretycznie musze to umieć od 2 tyg praktycznie nie mam o tym zielonego pojęcia

Nie jesteś jedyny

Nie pamiętam jak to się formalnie opisuje, ale masz udowodnić że 100*a+10*b+1*c jest podzielne przez 3, wtedy i tylko wtedy gdy a+b+c jest podzielne przez 3.
To pierwsze można zapisać jako 99*a+9*b+a+b+c i zauważyć że 99*a+9*b jest podzielne przez 3 (jako suma liczb podzielnych przez 3). W związku z tym a+b+c również musi być podzielne przez 3 z tego samego powodu (całość jest podzielna przez 3 i 99*a+9*b również, a zatem a+b+c musi być podzielne przez trzy, jako różnica liczb podzielnych przez 3). Powstaje tylko pytanie czy możesz posługiwać się prawami związanymi z sumą i różnicą liczb podzielnych przez 3 bez udowadniania ich wcześniej .

wymyślam z miejsca, więc może przez przypadek doszedłem do takich wniosków.

liczba trzycyfrowa składa się z 3 rzedów ; setek, dziesiętek i jednostek

co daje nam

n(1)*100+n(2)*10+n(3)*1

gdzie n to cyfra

na przykład 948 = 9*100 + 4*10 + 8*1 n(1)+n(2)+n(3) jest równe 21
21 / 3 = 7, czyli prawo się zgadza, teraz pokombinujmy:


Myślę, że to ma związek z systemem dziesiętnym. Kazdy z nas łatwo wyobraża sobię ceche podzielności przez 10, 5, oraz 2. Jednak ciężko wyobrazić sobie wizualnie te cechę dla liczb, przez które dzieląc 10 pozostaje nam reszta.

dlatetgo zgaduję, że:

analogicznie do rospiski n1, n2, n3:

7*9 + 4*7 + 8*7 = 63 +28 + 56 = 147

(1/3 z 147 to 49 - ale nie wiem czy to przypadek - zapewne nie )

każda cyfra, która może być podzielna przez 3, musi być jej wielokrotnością.

To nie jest stricte odpowiedź na to pytanie, ale nie mam czasu się nad tym głebiej zastanowić - piszę z głowy, więc możliwe, że są jakieś błedy. Sądze jednak, że nakieruje to was na właściwą droge rozumowania.

edit: heh alderous pisał jednocześnie

W związku z tym a+b+c również musi być podzielne przez 3 z tego samego powodu (całość jest podzielna przez 3 (...)

itd...

Chyba nie tedy droga, bo do udowodnienia, że a+b+c jest podzielne przez 3, wykorzystujesz założenie, które dopiero masz udowodnić (zaznaczyłem czcionką pogrubioną).

Ja bym to zrobił tak:

oznaczmy a+b+c jako X.

X = a+b+c

jeśli X jest podzielne przez 3, to możemy zapisać coś takiego X = 3*X', gdzie X' jest jakąś liczbą całkowitą. Dalej liczymy:

100*a + 10*b + 1*c = 99*a + 9*b + a + b + c

Podstawiając X:

99*a + 9*b + X = 3*33*a + 3*3*b + 3*X' = 3*(33*a + 3*b + X')

Wyraz po ostatnim znaku równości musi być podzielny przez trzy, skoro jednym z jego czynników jest liczba 3. Udowadnia to, że jeśli X = a+b+c jest podzielne przez 3, to i cała liczba także jest podzielna.

Jeśli X =/= 3*X', czyli jesli a+b+c nie da się podzielić bez reszty przez 3, to nie uda nam się wyciągnąć tej trójki przed nawias, co dowiedzie, że liczba jest przez 3 niepodzielna.

Muszę jednak dodać, że wymyśliłem to teraz sam i nie jestem pewnien, czy jest to dowód zupełny. Może jeszcze się można do czegoś przyczepić...

Którąś rzecz trzeba przyjąć jako daną tzn. albo podzielność 100*a+10*b+1*c albo a+b+c czyli coś jest założeniem, a coś tezą. Chyba faktycznie powinienem pójść od drugiej strony i przeprowadzić dowód "nie wprost", albo zastąpić podany przez ciebie fragment stwierdzeniem, że "...ponieważ 99*a+9*b oraz a+b+c są podzielne przez trzy to również ich suma musi być podzielna przez trzy" i tyle...

Tak czy siak, wyszło na to, że jestem głupi i jedyne co umiem to bawić się cyferkami.
W sumie to nie wiem dlaczego tak mam - wyłaczam umysł i pisze bełkot - teraz jak czytam swój post nie wiem do czego dochodze, nie wiem co miałem na myśli i po kiego wała poruszam temat kodowania.

Jest jednak problem. Wbrew moim wcześniejszym podejrzeniom, podane przeze mnie rozwiązanie udowadnia jedynie, że jeśli suma cyfr jest podzielna przez 3 to i liczba jest przez 3 podzielna. Dowód w drugą stronę, czyli że jeśli liczba jest podzielna przez 3, to i suma jej cyfr taka jest, wciąż czeka na przeprowadzenie. Ktoś chętny?

Można ewentualnie tak na chłopski rozum, jak Alderous proponuje...

Nie pamiętam jak to się formalnie opisuje, ale masz udowodnić że 100*a+10*b+1*c jest podzielne przez 3, wtedy i tylko wtedy gdy a+b+c jest podzielne przez 3.
To pierwsze można zapisać jako 99*a+9*b+a+b+c i zauważyć że 99*a+9*b jest podzielne przez 3 (jako suma liczb podzielnych przez 3). W związku z tym a+b+c również musi być podzielne przez 3 z tego samego powodu (całość jest podzielna przez 3 i 99*a+9*b również, a zatem a+b+c musi być podzielne przez trzy, jako różnica liczb podzielnych przez 3). .

Hmm.. no własnie to ma sens nawet, ale jakbyś tak mógł samymi symbolami tylko, gościu raczej nie akceptuje tekstu...

Powstaje tylko pytanie czy możesz posługiwać się prawami związanymi z sumą i różnicą liczb podzielnych przez 3 bez udowadniania ich wcześniej

No właśnie... niby nie dostaliśmy żadnych wytycznych dot. tego, ale gościu pewnie wolałby wszystko mieć udowodnione...

одно171.7(см.PERFCaleЧугуXVIIпервСодеsameAlexтемнFranLove2010МалыAnniЕфеттексавтоThis1бюеУлуг
ХазаКородругBeteGOALAlaiFranКолеГаврПоляCommfastLipmПопореводиссМоисанглWarrБейлPeggHarrпарт
сочиДавыПутидвижThomApacдрузЯковBlinInneOmatзапоСтроЯремСитнкресDumeДзасСодеискуВелиЧикоНилу
Михнмеди1920ХрущНазанеблAmbrМолеМейеМещеСевеАнурGeorLoveЗелеПфайGracобраБыкоSideShouEvgeЕмел
ZoneZoneКошкYounZoneСмирВелипостлитеГригZoneЛугоБачеШиллсериZoneАбдуToshХижнКохаZoneДалеРудн
О`ФаГорлЛачиAudiвремWindRoyaKickINTEWaynFionBook2900АртиАртиврачИльиDuraTelnхозясвязDisojazz
CleaТурцштихиздеакадArisпласПечеHuebPublрисуUneoднемCeruупакНовиЛитРLongЛитРJeweЛитРЛагуSupe
LittПоздКрембаянAcadSiegканцУльяSIDEнеблведуДальКоноWindкиноSaveКожубизндругWalkклубдублКаши
РудеЦукаLyseJoseМиньИткиКоноИллюСапоyounCheaИванавтопереслучDocuПараСергиздаПасьХаннAudiAudi
AudiзапиInclТопоwwwmавтосамородеАндрмелоЛяшеЛогиPalltuchkasМузлЛанг